¿Qué debo hacer a partir del 1 de junio?

No tienes que hacer nada, los cambios se verán reflejados de forma automática en tu nueva factura. Pero:

Si eres usuario del mercado libre, te interesa averiguar qué es lo que tienes contratado y comparar ofertas.

Ya que, si tienes contratada una tarifa con precio fijo, pagarás lo mismo en los 3 tramos horarios y puede ser un precio superior al que te ofrecen otras comercializadoras, o quizá por tus hábitos de consumo te interese elegir una tarifa con diferentes precios según el tramo horario.

Si no solicitas la doble potencia, se te aplicará de forma automática la que tienes ahora contratada en ambos periodos.